Hiperbola dan Hiperboloid

A. HIPERBOLA

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap.
Kedua titik tertentu itu dinamakan fokus.

Terdapat dua macam bentuk hiperbola,

yakni
1. hiperbola horizontal
2. hiperbola vertical.

Secara lebih rinci akan dijelaskan menjadi empat bagian. (Rangkuman rumus berada paling bawah sendiri)

1. Hiperbola Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum:

Unsur-unsurnya :
Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0)
Sumbu utama sumbu-X dan sumbu sekawan sumbu-Y
Titik fokus di F1(c, 0) dan F2(–c, 0) dimana c² =  a² + b²
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis amsistot dirumuskan:

Panjang Latus rectum:

2. Hiperbola Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk umum :

Unsur-unsurnya:
Koordinat titik puncaknya di B1(0, b), dan B2(0, –b)
Sumbu utama sumbu-Y dan sumbu sekawan sumbu-X
Titik fokus di F1(0, c) dan F2(0, –c) dimana c² =  b² + a²
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis amsistot dirumuskan:

Panjang Latus rectum:

3. Hiperbola Horizontal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk Umum:

Unsur-unsurnya :
Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q)
Sumbu utama adalah y = q dan sumbu sekawan adalah x = p
Titik fokus di F1(c + p, q) dan F2(–c + p, q) dimana c² =  a² + b²
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis asimstot dirumuskan:

Panjang Latus rectum:

4. Hiperbola Vertikal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk Umum:

Unsur-unsurnya:
Koordinat titik puncaknya di  B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)
Sumbu utama adalah x = p dan sumbu sekawan adalah y = q
Titik fokus di F1(p, c + q) dan F2(p, –c + q) dimana c² =  b² + a²
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis asimstot dirumuskan:

Panjang Latus rectum:

B. HIPERBOLOID

Grafik dengan persamaan  

 adalah hiperboloid satu daun dengan sumbu mayor sumbu z.

Grafik dengan persamaan 

  adalah hiperboloid dua daun dengan sumbu mayor sumbu z.

Grafik dengan persamaan 

 adalah sebuah hiperbolic paraboloid.

Grafik dengan persamaan 

 adalah kerucut dengan sumbu mayor adalah sumbu z.

Persamaan hiperboloida

Bentuk umum persamaan ellipsoida adalah Ax² +  By² + Cz² +Gx + Hy + Iz + J = 0, dengan sekurang-kurangnya satu dari  hasil perkalian dua koefisien x², y², z² adalah bilangan negatif.

"SEMOGA BERMANFAAT"